Les As et les Rois
Les As et les Rois est une réussite, c’est-à-dire un jeu de cartes solitaire, qui se joue avec seulement huit cartes : il s’agit d’obtenir sur la table une alternance parfaite de Rois et d’As. La règle est très simple, mais le joueur n’a aucune décision à prendre : le résultat dépend uniquement du mélange de départ, et la partie réussit rarement. C’est un jeu pour les amateurs de causes perdues.
Matériel et but du jeu
- Matériel : les quatre As et les quatre Rois d’un jeu de cartes ordinaire, soit huit cartes.
- But : une fois toutes les cartes posées, obtenir une rangée où Rois et As alternent parfaitement, du type Roi, As, Roi, As… ou As, Roi, As, Roi…
Déroulement de la partie
On retire du jeu les quatre As et les quatre Rois, puis on mélange soigneusement ces huit cartes. On tient le paquet faces cachées dans la main gauche et l’on procède ainsi :
- la première carte est retournée et posée face visible sur la table ;
- la deuxième est glissée, sans être regardée, sous le paquet ;
- la troisième est retournée et posée à droite de la première ;
- la quatrième passe sous le paquet ;
- et ainsi de suite, une carte sur la table, une carte sous le paquet, jusqu’à ce que les huit cartes soient étalées en rangée.
La partie est gagnée si la rangée obtenue alterne parfaitement Rois et As.
Quelles sont les chances de réussir ?
La manière de distribuer est toujours la même : elle ne fait que réordonner les cartes selon un schéma fixe. Si le paquet est bien mélangé, toutes les répartitions des Rois et des As dans la rangée finale ont donc la même probabilité. Or il existe 70 façons de répartir quatre Rois et quatre As sur huit places, et seulement 2 d’entre elles sont des alternances parfaites. La probabilité de réussir est donc de 2 sur 70, soit une chance sur 35, un peu moins de 3 %.
C’est plus que le « une chance sur cent » parfois annoncé, mais il faut tout de même s’attendre à recommencer souvent. Comme le joueur ne fait aucun choix, il peut aussi se contenter de compter combien de distributions sont nécessaires pour obtenir une réussite.
Réussir à coup sûr : un petit tour de cartes
Puisque la distribution suit un schéma fixe, on peut préparer le paquet pour gagner à tous les coups. En suivant les cartes une à une, on constate que la rangée est formée successivement par les cartes qui occupaient, dans le paquet de départ, les places 1, 3, 5, 7, 2, 6, 4 et 8 en partant du dessus.
Il suffit donc de ranger le paquet, du dessus vers le dessous, dans l’ordre suivant : Roi, Roi, As, Roi, Roi, As, As, As. La distribution donnera alors Roi, As, Roi, As, Roi, As, Roi, As. Présentée avec un faux mélange, cette préparation devient un petit tour de magie, et elle permet de vérifier par soi-même le fonctionnement de la distribution.
Pour aller plus loin
Le même procédé de distribution, une carte posée, une carte sous le paquet, se retrouve dans de nombreux tours de cartes et dans des problèmes de mathématiques récréatives. On peut s’amuser à le tester avec davantage de cartes, ou à chercher l’ordre de départ qui donne une suite voulue.
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